Olli Heinonen syntyi vuonna 1937 Enson teollisuusyhdyskunnassa Vuoksen varrella, vain kivenheiton päässä Imatralta. Jatkosodan seurauksena kotiseutu jäi Neuvostoliiton puolelle ja Heinonen joutui perheineen evakkoon Lahteen. Uudessa kotikaupungissaan hän löysi nopeasti tiensä jalkapallon pariin liittymällä Viipurin Reippaaseen, joka myöhemmin tunnettiin nimellä Lahden Reipas. Kahta Tampereen Ilves-Kissoissa pelattua kautta lukuun ottamatta Heinonen pysyi uskollisena lahtelaisseuralle koko uransa ajan.
Heinosen lahjakkuus huomattiin varhain. Vasta 17-vuotiaana hän esiintyi hyökkääjänä lehdistön joukkueessa A-maajoukkuetta vastaan, tämä oli merkki poikkeuksellisesta potentiaalista. Uransa edetessä Heinonen siirtyi kentällä yhä alemmaksi: hyökkääjästä keskikentän kautta puolustuksen tukipilariksi ja lopulta liberoksi. Pelipaikan muutos ei kuitenkaan vienyt häneltä maalintekotaitoa. Lahden Reippaan mestaruuskaudella 1963 hän viimeisteli puolustajan paikalta peräti seitsemän maalia.
Maajoukkuetasolla Heinonen kuului Suomen luottopelaajiin useiden vuosien ajan. Hän toimi usein myös joukkueen kapteenina ja oli mukana voittamassa epävirallista Pohjoismaiden mestaruutta vuonna 1964. Samana vuonna koettiin myös hänen uransa ikimuistoisin kansainvälinen hetki, sillä Heinonen valittiin yhdessä Juhani Peltosen kanssa edustamaan Suomea Tanskan jalkapalloliiton 75-vuotisjuhlaottelussa, jossa kohtasivat Pohjolan ja muun Euroopan tähdistöjoukkueet. Kööpenhaminassa Heinonen sai vaativan tehtävän vartioida koko ottelun ajan portugalilaista supertähteä Eusébiota.
Pelaajauransa jälkeen Heinonen suuntautui akateemiselle uralle ja työskenteli lakimiehenä sekä varatuomarina. Kentillä hänet muistetaan kuitenkin ennen kaikkea älykkäänä, periksiantamattomana ja monipuolisena pelaajana, joka nousi evakkopojasta suomalaisen jalkapallon huipulle.
Urallaan 156 pääsarjaottelua pelannut Heinonen voitti Reippaassa Suomen mestaruuden vuonna 1963 ja Suomen Cupin vuotta myöhemmin. Vuoden jalkapalloilijaksi hänet valittiin vuosina 1961 ja 1963. Kutsun kotimaisen jalkapallon Hall of Fameen Heinonen sai vuonna 2016.