Pukki siirtyi Tanskaan jo päättyneellä kaudella lainasopimuksella Celticista. Esitykset vakuuttivat seurajohdon ja Pukin siirtoa kokonaan riveihin alettiin tunnustella jo hyvissä ajoin.
Nyt Brøndby ja Celtic ovat päässeet sopimukseen Pukin siirtymisestä tanskalaisseuran riveihin pysyvällä sopimuksella. Hyökkääjän sopimus Celticin kanssa oli vielä voimassa, mutta siirtokorvausta seurat eivät julkisuuteen kertoneet.
Pukki on pelannut Huuhkajissa 41 A-maaottelua ja viimeistellyt niissä kahdeksan maalia.